数学が好きな君たちには，良い問題ほど素晴らしいプレゼントはないことでしょう。難しい問題が解けたときの喜びには，何物にも変えがたいものがあります。君たちのために一生懸命に頭を働かせて考えた問題ですので，じっくり考えてみてください。

　次の課題を解きなさい。

1. 赤色と青色に切り替えられる１番から７番のLEDがあります。このLEDを使った色の組み合わせは何通り作れますか。
   （クリスマスのイルミネーションから考えた問題です。解けた人は，バリエーションである，３色に切り替えられるLEDでも考えてみてください。）
   ＜例＞

   1 ●

   2 ●

   3 ●

   4 ●

   5 ●

   6 ●

   7 ●

   
   
2. \( 2 ^ {1000} \)の下２ケタ（１０の位と１の位の数字）を求めなさい。
   （何とこの問題は普通の電卓では解けませんが，紙と鉛筆でとけます。）