ひとつの値がきまると，もうひとつの値がきまる。このようなものをといいます。以下の$x,y$の組をみてください。
　この$x,y$の組には，明らかな規則があります。$x=2$のとき，$y$は4ですし，$x=4$のとき，$y$は8です。つまり，$x$の値がわかれば，$y$の値もわかります。このようなとき，といいます。ちなみに，上記の例は，小学校や１年生で学習した比例です。比例も関数（一次関数）の一種といえるのです。

　さらに，次の例を見てください。
　この例では，中の見えない箱（ブラックボックス）に数を入力すると，別の数が出力されます。４通りの入出力を示しましたが，ここにも規則があります。でたらめに数を出力しているのではなく，「２」を入力すると，必ず「５」を出力するのです。つまり，入力する数（$x$）がきまれば，出力される数（$y$）がきまります。ですから，このブラックボックスのしくみ自体が，関数を表現したものと考えることができます。
　では，このブラックボックスはどのような規則にしたがって，入力された数値から，出力する数値を決めていたのでしょうか。少し考えてみてください。「答えあわせ」をクリックすると，答えが表示されます。

　一次関数（いちじかんすう）とか二次関数などと，関数の種類を区別することがありますが，これは$x$の指数を表しています。$x$の最大の指数をとって，～次関数といいます。

　次に示す一次関数を，$y=\sim$の式で表しなさい。

1. $\begin{cases}x=2のとき，y=4\\x=3のとき，y=7\\x=9のとき，y=25\end{cases}$
   
   
2. $\begin{cases}x=2のとき，y=2\\x=6のとき，y=4\\x=11のとき，y=\frac{13}{2}\end{cases}$
   
   
3. $\begin{cases}x=-2のとき，y=1\\x=0のとき，y=-\frac{1}{3}\end{cases}$

　ヒント：一次関数は，必ず$\color{blue}{y=ax+b}$の形で表すことができます（$a,b$は定数）。