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みなさんは,もうすでに,数学の授業で一次方程式を学びましたね。方程式では,文字式の性質や等式の性質を利用して,未知の数を導き出すことができました。方程式を解くときには,ひとつひとつ手順を踏んで,最後に ” \( x=～ \) ” のかたちをつくります。
ここで,少し考え方を変えて,方程式の解き方を逆順に進めて,複雑な一次方程式をつくってみましょう。はじめに \( x = - \frac{5}{3} \) などと, \( x \) の値（解）をきめてから,等式の性質を利用して,式を変形させていくのです。以下に例を示しますので,自分でもやってみて,複雑で難しい一次方程式をつくってみましょう。
\begin{align*}
x & = - \frac{5}{3} \\
x + 2 & = - \frac{5}{3} + 2 （両辺に２を足した）\\
x + 2 & = \frac{1}{3} （整理した） \\
x + 2 + 2x & = \frac{1}{3} + 2x （両辺に ２x を足した） \\
3x + 2 & = 2x + \frac{1}{3} （整理した） \\
\frac{1}{2}(3x + 2) & = \frac{1}{2}(2x + \frac{1}{3}) （両辺に \frac{1}{2} をかけた） \\
\frac{3x + 2}{2} & = x + \frac{1}{6} （整理した） \\
\end{align*}
完成した一次方程式の問題が
\( \frac{3x + 2}{2} = x + \frac{1}{6} \)
ということになります。どのような手順を踏めば,より複雑で難しい一次方程式をつくれるか研究し,できた問題をコメント欄で発表してみよう。
コメント欄に自分の作った問題をのせるときは,分数などが使えないので,
(3x + 2)/2 = x + 1/6
などと表現することにしてください。また,一般的に×（かける）の記号は*（アスタリスク）で表すのがふつうです。
少し２年生の数学を先取りしてこんなことを考えてみましょう。未知数が２つある場合です。２つの未知数をそれぞれ,x,yとすることにします。２つともxでは区別ができないからです。
\(
x + y = 9
\)
xとyにはどんな数字があてはまるでしょうか。xが０ならば,yは９です。また,xが１ならyは８です。この調子でいくと,１０通りのパターンが出てきそうです。
いや,小数や分数も考えに入れたり,負の数を考えに入れたりすると,答えのパターンは無限にありそうです。つまり,この式にあてはまるx,yは無限に存在するので,答えを決めることができないようです。そこで,次の場合を考えてみましょう。x,yは次の２つの式を成り立たせる数だとするのです。さあ,xとyにどんな数があてはまるのか,考えてみましょう。そして,どのようにして解いたのかを,みんなで伝えあい,よりおもしろい解法を見つけましょう。
\begin{eqnarray}
x + y & = & 9 \\
x - y & = & 4
\end{eqnarray}
- できるだけ難しい一次方程式をつくる
（解が複雑すぎるものはダメ）
- ２つの式（ \( x + y = 9 , x - y = 4\) ）を満たすｘ，ｙを求める。そして，説いた方法を学校などで意見しあう。
未知数が３つで，式も３つある場合について考えてみましょう。未知数は ｘ，ｙ，ｚ とします。（ちなみに，高等学校であつかう内容です。）
\begin{eqnarray}
3x - y & = & 2z - 11 \\
x + y + z & = & 2 \\
- x + 3z & = & 2y - 1
\end{eqnarray}
未知数が２つあるとき，それぞれの関係を表す式が２つあれば，解はひとつにきまり，未知数を求めることができます。未知数が３つあるとき，それぞれの関係を表す式が３つあれば，未知数を求めることができます。つまり，ｎ個の未知数があるとき，ｎ個の式があれば解がひとつに決まり，解くことができるのです。
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